გაკვეთილის გეგმები

სამოდელო გაკვეთილის გეგმა      

 პრობლემაზე ორიენტირებული გაკვეთილი

პრობლემა: ტესტური ამოცანის მათემატიკური მოდელის შექმნა

მასწავლებელი: ლალი ხორავა
საგანი: მათემატიკა	კლასი: VII
თემა:  ამოცანების ამოხსნა	დრო: 45 წთ
მოსწავლის პროფილი:  11 მოსწავლე / მათ შორის არ არის სსსმ
მიზნები მოსწავლემ შეძლოს: ·         აღიქვას ტექსტური ამოცანის შინაარსი, გაიაზროს და მშობლიური ენიდან  მოახდინოს პირობის ალგებრულ ენაზე ჩაწერა; ·         დასმული ამოცანის კონტექსტიდან გამომდინარე მოიძიოს და აირჩიოს ამოხსნის ოპტიმალური ხერხი და მოახდინოს რეალიზება; ·         . ლოგიკური მსჯელობით დაასაბუთოს არჩევანის უპირატესობა.
ეროვნული სასწავლო გეგმის სტანდარტი: მათ.VII.7. ამარტივებს ალგებრულ გამოსახულებას და ხსნის წრფივ განტოლებას          შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: ·         ტექსტური ამოცანის ამოხსნელად ადგენს და ხსნის ერთ უცნობიან წრფივ განტოლებას. ·         იყენებს მოქმედებათა თვისებებს, მათ თანმიმდევრობას და დაჯგუფებას ალგებრული გამოსახულების გასამარტივებლად და მისი მნიშვნელობის გამოსათვლელად. ·         ხსნის პრაქტიკულ საქმიანობასთან დაკავშირებულ ამოცანებს სხვადასხვა ხერხით;
საჭირო წინარე ცოდნა და უნარ-ჩვევები: ·         რაციონალურ რიცხვებზე სხვადასხვა ხერხით მოქმედებების შესრულება; ·         ალგებრული გამოსახულების გარდაქმნა და წრფივი განტოლების ამოხსნა
შეფასება და თვითშეფასება: შეფასედება საკლასო დავალებების შესრულება,                                        განმავითარებელი და განმსაზღვრელი შეფასებით
სასწავლო მასალა და რესურსები: სახელმძღვანელო (მათემატიკა VII გოგიშვილი, ვეფხვაძე), საკლასო დავალების შეფასების რუბლიკა, ბარათებზე დაწერილი სხვადასხვა ტექსტური ამოცანა, ფორმატზე გამოსახულ T-დიაგრამაზე გაწერილი უდიდესი მათემატიკოსის დიოფანტეს ბიოგრაფია, ტესტები, ცარცი, დაფა.
გაკვეთილის მსვლელობა I.გამომწვევი ფაზა: აქტივობა N 1. მინი-ლექცია    ---------------------------------------------   5 წთ აქტივობის მიზანი: ·         ძველი დროის უდიდეს მათემატიკოსებზე  ინფორმაციის მიწოდება; ·         ტექსტური ამოცანის პირობის მშობლიურ ენიდან ალგებრულ ენაზე გადმოტანის უნარის განვითარება აქტივობის აღწერა: ·         მასწავლებელი მოსწავლეებს გააცნობს გაკვეთილის გეგმასა და მათი მუშაობის შეფასების რუბრიკას. ·          მასწავლებელი მოსწავლეებს მიაწვდის მოკლე ინფორმაციას მათემატიკის წარმოშობასა და ძველი დროის მათემატიკოსებზე. კერძოდ მოუყვება , რომ ერთ-ერთის მათგანის, დიოფანტეს, ბიოგრაფიის შესახებ ინფორმაციას ჩვენამდე არ მოუღწევია. ცნობილია მხოლოდ წარწერა მისი საფლავის ქვაზე.    უჩვენებს ამ წარწერას T- დიაგრამით გამოსახულ ფორმატზე, რომლის ერთ მხარეს იქნება მშობლიურ ენაზე ჩამოწერილი დიოფანტეს  ცხოვრების ეტაპები, მეორე მხარეს - ალგებრულ ენაზე შესავსები ცარიელი გრაფა. მშობლიურ ენაზე ალგებრის ენაზე (მისაღები  პასუხებით)    მგზავრო, აქ განისვენებს დიოფანტეს გვამი. და ოი, საოცრებავ, რიცხვებს შეუძლიათ გვიკარნახონ, რა გრძელი იყო მისი ცხოვრების გზა               X მისი მეექვსედი მშვენიერი ბავშობა იყო X/6      სიცოცხლის მე-12 ნაწილმაც გაიარა და სახე ღინღილით დაეფარა X/12      კიდევ მეშვიდედი და ცხოვრების თანამგზავრი ჰპოვა X/7      5 წლის შემდეგ კი გაბედნიერდა პირმშო ვაჟის დაბადებით 5      რომელმაც, ვაგლახ,მამის ნახევარი იცოცხლა მხოლოდ              X/2      ოთხი წელიწადი იგლოვა ბრძენმა ძე საყვარელი და აქ განგებამ მასაც მოუსწრაფა მწარე სიცოცხლე                  4 მასწავლებელი სვამს მაპროვიცირებელ კითხვას: რა ასაკში მიიცვალა დიოფანტე?   II.  სიღრმისეული წვდომა : აქტივობა N 2. პრობლემის იდენტიფიცირება და ანალიზი   -----------------------  15წთ აქტივობის მიზანი: ·         მოსწავლეებმა შეძლონ პრობლემის დადგენა და გადაჭრის გზების ძიება; ·         მოსწავლეებმა შეძლონ თეორიული ცოდნის გამოყენება პრაქტიკული ამოცანის ამოსახსნელად; აქტივობის აღწერა: ·         მასწავლებელი მოსწავლეებს სთხოვს  გულდასმით ჩაიკითხონ მოცემული ინფორმაცია, გაიაზრონ პირობა. ისინი აღმოჩნდებიან პრობლემის წინაშე: თუ როგორ ჩაწერონ პირობა  ალგებრულ ენაზე, რომელი სიდიდე აღნიშნონ ცვლადით; ·         მასწავლებელი  მოსწავლეებს აძლევს საშუალებას ზეპირად დააფიქსირონ  საკუთარი  მოსზრება, დაასაბუთონ მათ მიერ არჩეული ხერხის უპირატესობა. საერთო დასკვნის გამოტანის შემდეგ მასწავლებელი  ჩხირების დახმარებით გამოიძახებს მოსწავლეებს, სთხოვს მათ ცალ-ცალკე წაიკითხონ დიოფანტეს ცხოვრების ეტაპები და  შეავსონ T- დიაგრამის ალგებრული ენის ცარიელი გრაფა. ·      შეადგინონ ამოცანის ამოსახსნელად განტოლება  (X= X/6+ X/12+ X/7+5+ X/2+4)     და დაადგინოს პასუხი მთელმა  კლასმა ერთობლივი მუშაობით, ერთ-ერთი      მოსწავლე, რომელსაც სურვილი ექნება, გააკეთებს ჩანაწერს დაფაზე. აქტივობა N 3. ვ ი პ- ტესტების ამოხსნა             -----------------------------    5წთ აქტივობის მიზანი: ·         მოსწავლეებს გამოუმუშავდეთ ტექსტური ამოცანის პირობის მშობლიურ ენიდან ალგებრულ ენაზე გადმოტანის უნარი; აქტივობის აღწერა: ·         მასწავლებელი დაფაზე რიგრიგობით აკრავს ტესტებს (2-ს ან 4-ს (იხ, დანართი 1)) და სთხოვს მოსწავლეებს  სწრაფად გაიაზრონ ტესტის არსი და იპოვონ პასუხი პირველებმა. ·          ის, ვინც ყველაზე სწრაფად დაადგენს პასუხს, აფიქსირებს მას ხმამაღლა, დანარჩენები კი საკუთარ პოზიციას აფიქსირებენ ცერა თითის მეშვეობით: თითი მაღლა ვეთანხმები,  დაბლა -არ ვეთანხმები, გვერდზე-გაუგებარია. მეორე და მესამე პოზიციის შემთხვევაში პასუხის ავტორს მოუწევს მისი დასაბუთება. აქტივობა N 4. ჯგუფური მუშაობა           ------------------------------------- 11 წთ აქტივობის მიზანი: ·         მოსწავლეებმა შეძლონ თეორიული ცოდნის გამოყენება პრაქტიკული ამოცანის ამოსახსნელად; ·         მოსწავლეებს გამოუმუშავდეთ ტექსტური ამოცანის პირობის მშობლიურ ენიდან ალგებრულ ენაზე გადმოტანის უნარი; ·         მოსწავლეებს გამოუმუშავდეთ ურთიერთთანამშრომლობით პრობლემის გადაჭრის უნარი. აქტივობის აღწერა: ·         მასწავლებელი მოსწავლეებს სთხოვს გადაითვალონ I, II, III-ზე და დაჯგუფდნენ ნომრის მიხედვით; ·         თითოეულ  ჯგუფს ურიგებს  ბარათებს სხვადასხვა  ამოცანით (იხ.დანართი2.), აძლევს მუშაობის ინსტრუქციას, უთითებს  დროს; ·         მოსწავლეები წარმოადგენენ ნამუშევრის პრეზენტაციას. III.რეფლექსიის ფაზა აქტივობა N 5. შეჯამება       ------------------------------------------------  4 წთ აქტივობის მიზანი: ·         განხილული თემის აქტუალურობის წარმოჩენა; ·         საკლასო დავალების შეფასება; ·         ცოდნის შემდგომი გაღრმავებისთვის დავალების მიცემა. აქტივობის აღწერა: ·       მასწავლებელი აფასებს მოსწავლეებს და აძლევს საშინაო დავალებას ·      მასწავლბელი რომელიმე მოსწავლეს,ვისაც სურს სთხოვს შეაფასოს  თუ რამდენად მნიშვნელოვანი იყო მისთვის დღევანდელი გაკვეთილი და  რას მოელის     შემდგომი გაკვეთილისგან.

შეფასების კომპონენტი--საკლასო დავალება

კრიტერიუმები	1-2 ქულა	3-4 ქულა	5-6 ქულა	7-8 ქულა	9-10 ქულა
მათემატიკური ცნებების,ტერმინების ცოდნა	დახმარების გარეშე ვერ აყალიბებს მათემატიკურ ცნებებს, ვერ მოყავს მაგალითები	არასრულყოფილად აყალიბებს მათემატიკურ ცნებებს.უჭირს მაგალითებისა და ფორმულების დასახელება	ძირითადად აყალიბებს მათემატიკურ ცნებებს	ძირითადად აყალიბებს მათემატიკურ ცნებებს,მოყავს ფორმულები და მაგალითები	ძირითადად აყალიბებს მათემატიკურ ცნებებს,მოყავს ფორმულები და მაგალითები
ცოდნის გამოყენება	დახმარების გარეშე ვერ პოულობს ამოცანის ამოხსნის რომელიმე გზას,ვერ მიდის ცოდნის გამოყენებამდე	არასრულყოფილად პოულობს ამოცანის ამოხსნის გზას, ვერ ასრულებს მას	ძირითადად  პოულობს ამოცანის ამოხსნის გზას, მაგრამ ხარვეზებით	ძირითადად  პოულობს ამოცანის ამოხსნის გზას,	არ უშვებს შეცდომებს,იყენებს ცოდნას
კავშირი მათემატიკურ გამოსახულებასა და ამოცანებს შორის	დახმარების გარეშე ვერ ვერ ამყარებს კავშირი მათემატიკურ გამოსახულებასა და ამოცანებს შორის	არასრულყოფილად ამყარებს კავშირი მათემატიკურ გამოსახულებასა და ამოცანებს შორის	ძირითადად ამყარებს კავშირი მათემატიკურ გამოსახულებასა და ამოცანებს შორის	ყოველთვის ამყარებს კავშირი მათემატიკურგამოსახულებასა და ამოცანებს შორის,იშვიათადუშვებსშეცდომებს	ყოველთვის ყოველთვის ამყარებს კავშირი მათემატიკურგამოსახულებასა და ამოცანებს შორის, შედეგი მიღწეულია
გამოთვლები	გამოთვლები არ მეტყველებს ამოცანის გაგებაზე.შედეგი არაადეკვატურია	არასრულყიფილად აკეთებს გამოთვლებს,შედეგი არასრულყოფილია	გამოათვლები მეტნაკლებად სწორია,თუმცა შეიცავს ტექნიკურ ხარვეზებს	გამოთვლები სწირია, თუმცა შეიცავს მექანიკურ შეცდომებს	არჩეული და გამოყენებული აქვს გამოთვლების ოპტიმალური ხერხი

განმავითარებელი შეფასების რუბრიკები

ჯგუფური მუშაობის შეფასების სქემა

კრიტერიუმები	ჯგუფის მუშაობა წარუმატებელია	ჯგუფის მუშაობა დამაკმაყოფილებელია	ჯგუფის მუშაობა წარმატებულია
ჯგუფის წევრების ჩართულობა მუშაობაში	ყველა წევრი არ არის ჩართული მუშაობაში	უმრავლესობა  ჩართულია მუშაობაში	ყველა წევრი ჩართულია მუშაობაში
ურთიერთმოსმენისა და აზრის გაზიარების უნარი	კამათობენ, არ უსმენენ ერთმანეთს, არ იზიარებენ ერთმანეთის აზრს	ხმაურობენ, ნაკლებად იზიარებენ ერთმანეთის აზრს	უსმენენ ერთმანეთს და იზიარებენ ერთმანეთის აზრს

პრეზენტაციის შეფასების რუბრიკები

ფასდება აქტივობები	დაბალი	საშუალო	მაღალი
თემის გასაგებად წარმოდგენა	ვერ წარმოადგენს თემას გასაგებად	წარმოადგენს თემას გასაგებად,მაგრამ არაარგუმენტირებულად	წარმოადგენს თემას გასაგებად, ამყარებს არგუმენტებით
ინფორმაციის ფლობის უნარი	ვერ ფლობს საჭირო ინფორმაციას, არ შეუძლია დასაბუთებული მსჯელობა	ფლობს საჭირო ინფორმაციას, მაგრამ არ შეუძლია დასაბუთებული მსჯელობა	ფლობს საჭირო ინფორმაციას,  ამყარებს არგუმენტებით და დამაჯერებლად ასაბუთებს

დანართი 1.                           ტესტები

1)   დაწერე განტოლება, რომელიც შეესაბამება წინადადებას:  25 არის 3-ით ნაკლები უცნობ რიცხვზე.

               ა) 25=X+3             ბ) 25=X-3            გ)15+X=3        დ) 15-3=X

 2)  ლევანმა წიგნი და რამდენიმე რვეული იყიდა:  წიგნი-1,55 ლარად, თითოეული რვეული -35 თეთრად. სულ გადაიხადა 4 ლარი. რომელი განტოლების ამოხსნით იპოვით ლევანის მიერ შეძენილი რვეულების რაოდენობას?   

 ა) 400X+155=350      ბ)155X+35=40   გ) 35X+400=155       დ) 35X+155=400  

      3)   სამკუთხედის პერიმეტრი 18 სმ-ია. მისი ორი გვერდის სიგრძე 2,9-ით მეტია მესამე გვერდის სიგრძეზე. რომელი სურათისა და განტოლების მიხედვით შეიძლება ამ სამკუთხედის გვერდის პოვნა?

x

X

X

X

X

    ა)                                                                          ბ)                                                  

2,9

X+2,9

 

2,9

X

X

                        X+X+2,9=18                                                                 X+X+X+2,9=18

X

2,9

              გ)                                                                         დ)

X-2,9

X+2,9

 

                                

                      X+X+(X-2,9)=18                                                                X+2,9+(X-2,9)=18

  4)  ორი სხვადასხვა რიცხვის გაორკეცებული ნამრავლისა და 5-ის ჯამი ჩაიწერება ასე:

       ა)  2a+2b+5         ბ)   2ab                 გ)   ab+5             დ)   5ab+2

    5) სამი რიცხვის საშუალოსა და  5-ის სხვაობა ჩაიწერება ასე:

       ა)               ბ)                გ)            დ)    

1	2	3	4	5
ბ	დ	გ	დ	დ

პასუხები:

დანართი 2.

N 1

სამმა ფერმერმა 20400 ლარად ტრაქტორი იყიდა.ცნობილია ,რომ პირველმა ფერმერმა გაიღო სამჯერ მეტი,ვიდრე მეორემ, მეორემ - ოთხჯერ მეტი, ვიდრე მესამემ. რა თანხა გაიღო თითოეულმა ფერმერმა?  

N 2

ლია, ვანო, დავითი და თეონა-თითოეული  მათგანი თითო ცხოველის შესახებ ამზადებს მოხსენებას საკომფერენციოდ. ეს ცხოველებია: დათვი, თხა,  ლომი და ვეფხვი.

·     თითოეული მოსწავლის სახელის პირველი ასო არ ემთხვევა იმ ცხოველის დასახელების პირველ ასოს, რომელიც მან აირჩია.

·     თითოეული მოსწავლის სახელში ასოების ოდენობა, არ ემთხვევა მის მიერ არჩეული ცხოველის სახელში ასოების ოდენობას.

·     თეონამ ლომი აირჩია.

რომელი ცხოველი აირჩია თითოეულმა მოსწავლემ ?                                                               

     N 3. 

          კლასში 28 მოსწავლიდან 15-ს ჰყავს ძმა, 12-ს -და, 4-ს ჰყავს დაც და ძმაც. რამდენს არ ჰყავს არც ძმაც და არც და ?

                        მისაღები პასუხები:

N 1.      ვთქვათ, III ფერმერმა გაიღო   X ლარი, მაშინ II გაიღებდა 4X ლარს, I -3*4x=12X  ლარს.

   პირობის თანახმად სამივეს ჯამი არის20400, ამიტომ შედგება განტოლება:

12X+4X+X=20400

17X=20400

X=20400/17

X=120

                      I- 12*120=1440             II -  4*120=480             III-  120

     პასუხი:  1440 ,480, 120 ლარი

 

N 2. 

	ლია	ვანო	დავითი	თეონა
დათვი	__	+	__	__
თხა	__	__	+	__
ვეფხვი	+	__	__	__
ლომი	__	__	__	+

პასუხი:ლიას ჰყავს ვეფხვი, ვანოს- დათვი, დავითის-თხა, თეონას -ლომი.

4

8

11

     N 3.                                                                        

ვენის დიაგრამის შუა,საერთო ნაწილში ჩაიწერება საერთო 4,მხოლოდ ძმაში 15-4=11, მხოლოდ დაში -    12-4=8,

          28-(11+4+8)=5.       პასუხი: 5 მოსწავლეს არ ჰყავს არც და არც და.

                                    რეფლექსია

        პრობლემაზე ორიენტირებული სამოდელო გაკვეთილი VII კლასში.

   „იმისათვის, რომ გადავჭრათ საკითხი, რომელიც რიცხვებს ან სიდიდეებს შორის თანაფარდობებს ეხება, საჭიროა, ამოცანა მშობლიური ენიდან ალგებრულ ენაზე გადავიტანოთ“,- წერდა დიდი ინგლისელი მეცნიერი ისაკ ნიუტონი ჯერ კიდევ XVII საუკუნეში. ეს პრობლემა, ტექსტური ამოცანის მშობლიური ენიდან  ალგებრულ ენაზე ჩაწერა, დღევანდელი სკოლებშიც აქტუალურია. ამოცანის პირობის „მათემატიკური მოდელირების“ ხელოვნებას დაუფლება სჭირდება, ამიტომ გადავწყვიტე ჩამეტარებინა ამ პრობლემაზე ორიენტირებული გაკვეთილი VII კლასში თემაზე ამოცანების ამოხსნა.

პრაქტიკულ საქმიანობაში ხშირად გვხვდება ისეთი სიტუაციები, რომლის გადაჭრა მათემატიკური ფორმურილებითაა შესაძლებელი. ამ გაკვეთილზე განხორციელებული აქტივობები ხელს შეუწყობს მოსწავლეებს  მსგავს სიტუაციებთან გამკლავებაში.

  გაკვეთილზე მოსწავლეთა მოტივაციის ასამაღლებლად  I (მაპროვიცირებელ ) ფაზაში გამოვიყენე  ძველი დროის უდიდესი მათემატიკოსის დიოფანტეს ცხოვრების გზის ამსახველი ტექსტი, რამაც დიდი ინტერესი და ხალისი შემოიტანა გაკვეთილზე. ეფექტური გამოდგა II (სიღრმისეული წვდომის) ფაზაში გამოყენებული ტესტები. აღსანიშნია მოსწავლეების აქტიური ჩართულობა, მსჯელობა ტესტების გარშემო: რომელი სიდიდე აღენიშნათ ცვლადით, როგორ მოეხდინათ პირობის მათემატიკური მოდელირება...ყველა მოსწავლე ერთნაირად აქტიურობდა, ისინი თავისუფლად გამოხატავდნენ და არგუმენტირებულად ასაბუთებდნენ საკუთარ მოსაზრებებს,  განსხვავებული პასუხის შემთხვევაში ერთმანეთისგან მოითხოვდნენ  მის დასაბუთებას. საბოლოო დასკვნებს, ჩემი ჩარევის გარეშე, აზრთა ურთიერთგაცვლით ადგენდნენ. ჯგუფური მუშაობის დროს მოსწავლეებს დასჭირდად ჩემი დახმარება ამოცანის პირობის გააზრებაში, სათანადო მითითების მიცემის შემდეგ, მათ ერთობლივად შეძლეს მოცემული პრობლემის დაძლევა.  თუ ვის უნდა გაეკეთებდა ნამუშევრის პრეზენტაცია, თვითონ ჯგუფის წევრების გადასაწყვეტი იყო. ერთ-ერთი ჯგუფში პრეზენტაცია გააკეთა მოსწავლემ, რომელიმაც I აქტივობის განტოლების ამოხსნა განიხილა დაფასთან. ამ შემთხვევაში შესაძლებელი იყო ნაკლებად აქტიურ მოსწავლეს გაეკეთებინა პრეზენტაცია. შემდგომ გაკვეთილზე გამოვიყენებ „ჩხირების მეთოდს“,რომ ეს ხარვეზი გამოვასწორო.

    ვთვლი, რომ გაკვეთილის მიზანი მიღწეულია. თითოეული აქტივობა იყო მიზნის შესაბამისი. დამჭირდა გაკვეთილის გეგმის მცირედი მოდიფიცირება. კერძოდ, გათვალისწინებული მქონდა 4 ტესტი, გამოვიყენე მე-5 ტესტიც, რომელიც რეზერვში მქონდა.

    სამოდელო გაკვეთილის გეგმა

განჭოლი კომპეტენციის, ციფრული წიგნიერების განვითარებაზე ორიენტირებული გაკვეთილი       

მასწავლებელი: ლალი ხორავა
საგანი: მათემატიკა	კლასი: X I
თემა: ტრიგონომეტრიული ფუნქციის გრაფიკები	დრო: 45 წთ
მოსწავლის პროფილი:  5 მოსწავლე  / მათ შორის არაა სსსმ
გაკვეთილის მიზანი: ·         ფუნქციათა თვისებების გამოყენებით მათი გრაფიკების აგების ჩვევების გამომუშავება ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მაგალითზე; ·         პროგრამა Geogebra-ს  გამოყენების უნარის გამომუშავება.
ეროვნული სასწავლო გეგმის სტანდარტი:       მათ.XI.6.  მოსწავლეს შეუძლია გრაფიკული, ალგებრული მეთოდებისა და ტექნოლოგიების     გამოყენება ფუნქციის/ ფუნქციათა ოჯახის თვისებების შესასწავლად        შედეგი თვალსაჩინოა,თუ მოსწავლე ·   იყენებს ფუნქციის გრაფიკის გეომეტრიულ ნიშნებს (მაგ.,საკოორდინატო ღერძის პარალელური წრფის მიმართ სიმეტრიულობა, კოორდინატთა სათავის მიმართ ცენტრულად სიმეტრიულობა, პარალელური გადატანის მიმართ ინვარიანტულობა) ფუნქციის თვისებების დასადგენად; ·        იყენებს შეფასების გრაფიკულ, ალგებრულ მეთოდებს ან ტექნოლოგიებს ტრიგონომეტრიული ფუნქციებიის ისეთი თვისებების დასადგენად, როგორიცაა: ზრდადობა/კლებადობა, ფესვები, ნიშანმუდმივობა, პერიოდულობა/პერიოდი, ექსტრემუმები; ·      აღწერს თუ რა გავლენას ახდენს ფუნქციის პარამეტრების ცვლილება ფუნქციის გრაფიკზე.
საჭირო წინარე ცოდნა და უნარ-ჩვევები: ·         ტრიგონომეტრიული ფუნქციებიის, სინუსისა და კოსინუსის პერიოდულობა, ლუწ-კენტობა, ზრდადობა/კლებადობა. სიმეტრიულობა, პარალელური გადატანა. Geogebra-ს  პროგრამა.
შეფასება და თვითშეფასება: შეფასდება საკლასო ჩართულობაში თითოეული მოსწავლე    განმსაზღვრელი და განმავითარებელი შეფასებით
სასწავლო მასალა და რესურსები: სახელმძღვანელო ( მათემატიკა   XI I გ.გოგიშვილი, ფ.ვეფხვაძე ),  ფლიფთჩარტები, უჯრებიანი ფორმატი, ფერადი მარკერები, ინტერნეტში ჩართული 5კომპიუტერი . ტრიგონომეტრიული ფუნქციების საყოფაცხოვრებო საქმიანობაში გამოყენების მაგალითები.
გაკვეთილის მსვლელობა I.გამომწვევი ფაზა: აქტივობა N 1.მოძიებული მასალის პრეზენტაცია                                  ---------7 წთ აქტივობის მიზანი: ·         მოსწავლეებმა დაინახონ, გააანალიზონ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების  საჭიროება საყოფაცხოვრებო სფეროში ·         ინტერნეტის გამოყენებით ინფორმაციის მოძიება, მცირე ზომის ვიდეო რგოლისშექმნის უნარის გამომუშავება მოსწავლეებში. აქტივობის აღწერა: ·         მასწავლებელი მოსწავლეებს გააცნობს გაკვეთილის მიზანებსა და შეფასების რუბრიკას. ·         მასწავლებელი მოსწავლეებს სთხოვს წარმოადგინონ მათ მიერ ტრიგონომეტრიის გამოყენებაზე მოძიებული ინფორმაცია ტექსტის ან ვიდეო რგოლის სახით; ·         მოსწავლეები აკეთებენ პრეზენტაცია (მწირი ინფორმაციის შემთხვევაში შეავსებს თვითონ მასწავლებელი). აქტივობა N 2. წინარე ცოდნის შემოწმა                                                 -------------8 წთ აქტივობის მიზანი: ·         მოსწავლეების  წინარე ცოდნის შემოწმება აქტივობის აღწერა: გონებრივი იერიშით მასწავლებელი გამოკითხავს მოსწავლეებს                  ტრიგონომეტრიული ფუნქციების (სინუსისა და კოსინუსის) თვისებებს: ·         რომელ ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს იცნობთ? ·         სადაა განსაზღვრული სინუსის (კოსინუსის) ფუნქცია? ·         რომელია მნიშვნელობათა არე? ·         სად არის ზრდადი/კლებადი სინუსის (კოსინუსის) ფუნქცია? დაასაბუთეთ. ·         როგორია, ლუწი თუ კენტი, სინუსის (კოსინუსის) ფუნქცია? ·         რას ნიშნავს ფუნქციის ლუწ/კენტობა? ·         რას ეწოდება ფუნქციის ნულები? ·         რომელია სინუსის (კოსინუსის) ფუნქციის ნულები? ·         გააჩნიათ თუ არა სინუსის (კოსინუსის) ფუნქციას ექსტრემუმის წერტილები? მოსწავლეები პასუხობენ კითხვებზე, ორი მოსწავლე კი პარალელურად ავსებს დაფაზე T-დიაგრამას: ერთ მხარეზე იწერება y=  ფუნქციის თვისებები, მეორე  მხარეს   y=  ფუნქციის თვისებები. II.  სიღრმისეული წვდომა: აქტივობა N 3. გრაფიკის აგება                                                               ------------15 წთ აქტივობის მიზანი: ·         მოსწავლეებმა დაინახონ ტრიგონომეტრიულ ფუნქციათა თვისებების სამართლიანობა, როგორც წრეწირზე, ისევე ამ ფუნქციათა შესაბამის გრაფიკებზე. ·         მოსწავლეებმა შეძლონ მოცემული მონაცემების მიხედვით ფუნქციის გრაფიკის აგება აქტივობის აღწერა:       T  დიაგრამაზე დაკვირვებით მოსწავლეები იმსჯელებენ ამ ფუნქციების საერთო და განსხვავებულ თვისებებზე.      მასწავლებელი მოსწავლეებს სთავზობს ყუთიდან ამოიღონ ბარათები, ვისაც შეხვდება ბარათი წარწერით y=  წყვილდებიან ერთად, ხოლო ვისაც - y=  ერთიანდებიან ტრიადში, შემდგომ მოცემული მონაცემების მიხედვით მასწავლებელი მოსწავლეებს სთხოვს ააგონ y=  და y=  ფუნქციის გრაფიკები ბადისებრ ფორმატზე.     მოსწავლეები გააკეთებენ გრაფიკების პრეზენტაციას, იმსჯელებენ რის მიმართ არის თითოეული გრაფიკი სიმეტრიული, რაა პერიოდულობის შუალედი... აქტივობა N 4 .ციფრული წიგნიერება                                                                 --------------10 წთ   აქტივობის მიზანი: ·        მოსწავლეებმა შეძლონ პროგრამა Geogebra-ს   გამოყენება, Geogebra-ში აგებული გრაფიკების მიხედვით ლოგიკური მსჯელობა და დასკვნების გაკეთება აქტივობის აღწერა: მასწავლებელი მოსწავლეებს სთხოვს პროგრამა Geogebra-ში გახსნან სამუშაო ფურცელი, მოაწესრიგონ ფონო, ღერძები.  X ღერძზე ერთეულად აირჩიონ   , Y  ღერძზე კი 1, შემდეგ ააგონ და შეადარონ ერთმანეთს შემდეგი ფუნქციები:                      ა)      და y=                                                                                ბ) , ,                    გ) ,                    დ)   y=       y=  ,        y=        აგებულ გრაფიკებზე დაყრდნობით მოსწავლეები აკეთებენ დასკვნებს, თუ  რა საერთო თვისებები აქვთ მიღებულ გრაფიკებს და რა თვისებებით განსხვავდებიან ერთმანეთისგან. (სავარაუდოდ დაადგენენ, რომ  : ·         ა)  y=  ფუნქციის გრაფიკი მიიღება -ის პარალელური გადატანით მარცხნივ     ერთეულით ( (-0,5 0) ვექტორით). ·         ბ)   y=f(kx) ფუნქციის გრაფიკი მიიღება: თუ k>1, y=f(x) ფუნქციის გრაფიკის k-ჯერ შეკუმშვით, ხოლო თუ 0< k<1  k-ჯერ გაჭიმვით  y  ღერძის გასწვრივ. ·         გ) დ) y=f(kx) ფუნქციის გრაფიკი მიიღება: თუ k>1, y=f(x) ფუნქციის გრაფიკის k-ჯერ შეკუმშვით, ხოლო თუ 0< k<1  k-ჯერ გაჭიმვით  x ღერძის გასწვრივ.                                            III. რეფლექსიის ფაზა აქტივობა N 5. შეჯამება                                                                                ---------5 წთ                                                            აქტივობის მიზანი: ·         განხილული თემის აქტუალურობის წარმოჩენა; ·          შეფასება და ცოდნის შემდგომი გაღრმავებისთვის დავალების მიცემა. აქტივობის აღწერა: ·         მასწავლებელი აფასებს მოსწავლეებს წინასწარ შერჩეული რუბლიკის მიხედვით, აძლევს საშინაო დავლებას: კომპიუტრში ააგეთ და გამოიკვლიეთ y=  და y=  ფუნქციის გრაფიკები და მათი ნიშან-თვისებები.

         

     შეფასების რუბრიკა საკლასო ჩართულობაში

კრიტერიუმები	1-2 ქულა	3-4 ქულა	5-6 ქულა	7-8 ქულა	9-10 ქულა
მათემატიკური ცნებების ,ტერმინების ცოდნა	დახმარების გარეშე ვერ აყალიბებს მათემატიკურ ცნებებს, ვერ მოყავს მაგალითები	არასრულყოფილად აყალიბებს მათემატიკურ ცნებებს. უჭირს მაგალითებისა და ფორმულების დასახელება	ძირითადად აყალიბებს მათემატიკურ ცნებებს	ძირითადად აყალიბებს მათემატიკურ ცნებებს, მოყავს ფორმულები და მაგალითები	ძირითადად აყალიბებს მათემატიკურ ცნებებს, მოყავს ფორმულები და მაგალითები
ცოდნის გამოყენება	დახმარების გარეშე ვერ პოულობს ამოცანის ამოხსნის რომელიმე გზას, ვერ მიდის ცოდნის გამოყენებამდე	არასრულყოფილად პოულობს ამოცანის ამოხსნის გზას, ვერ ასრულებს მას	ძირითადად  პოულობს ამოცანის ამოხსნის გზას, მაგრამ ხარვეზებით	ძირითადად  პოულობს ამოცანის ამოხსნის გზას,	არ უშვებს შეცდომებს, იყენებს ცოდნას
კავშირი მათემატიკურ გამოსახულებასა და ამოცანებს შორის	დახმარების გარეშე ვერ  ამყარებს კავშირი მათემატიკურ გამოსახულებასა და ამოცანებს შორის	არასრულყოფილად ამყარებს კავშირი მათემატიკურ გამოსახულებასა და ამოცანებს შორის	ძირითადად ამყარებს კავშირი მათემატიკურ გამოსახულებასა და ამოცანებს შორის	ყოველთვის ამყარებს კავშირი მათემატიკურ გამოსახულებასა და ამოცანებს შორის, იშვიათად უშვებს შეცდომებს	ყოველთვის  ამყარებს კავშირი მათემატიკურ გამოსახულებასა და ამოცანებს შორის, შედეგი მიღწეულია
გამოთვლები	გამოთვლები არ მეტყველებს ამოცანის გაგებაზე. შედეგი არაადეკვატურია	არასრულყოფილად აკეთებს გამოთვლებს, შედეგი არასრულყოფილია	გამოთვლები მეტნაკლებად სწორია, თუმცა შეიცავს ტექნიკურ ხარვეზებს	გამოთვლები სწორია , თუმცა შეიცავს მექანიკურ შეცდომებს	არჩეული და გამოყენებული აქვს გამოთვლების ოპტიმალური ხერხი

განმავითარებელი შეფასების რუბრიკები

 წყვილებსა და ტრიადებში მუშაობის შეფასების სქემა

კრიტერიუმები	წყვილის/ტრიადის  მუშაობა წარუმატებელია	წყვილის/ტრიადის მუშაობა დამაკმაყოფილებელია	წყვილის/ტრიადის მუშაობა წარმატებულია
წყვილის/ტრიადის წევრების ჩართულობა მუშაობაში	ყველა წევრი არ არის ჩართული მუშაობაში	უმრავლესობა  ჩართულია მუშაობაში	ყველა წევრი ჩართულია მუშაობაში
ურთიერთმოსმენისა და აზრის გაზიარების უნარი	კამათობენ, არ უსმენენ ერთმანეთს, არ იზიარებენ ერთმანეთის აზრს	ხმაურობენ, ნაკლებად იზიარებენ ერთმანეთის აზრს	უსმენენ ერთმანეთს და იზიარებენ ერთმანეთის აზრს

პრეზენტაციის შეფასების რუბრიკები

ფასდება აქტივობები	დაბალი	საშუალო	მაღალი
თემის გასაგებად წარმოდგენა	ვერ წარმოადგენს თემას გასაგებად	წარმოადგენს თემას გასაგებად,მაგრამ არაარგუმენტირებულად	წარმოადგენს თემას გასაგებად, ამყარებს არგუმენტებით
ინფორმაციის ფლობის უნარი	ვერ ფლობს საჭირო ინფორმაციას, არ შეუძლია დასაბუთებული მსჯელობა	ფლობს საჭირო ინფორმაციას, მაგრამ არ შეუძლია დასაბუთებული მსჯელობა	ფლობს საჭირო ინფორმაციას,  ამყარებს არგუმენტებით და დამაჯერებლად ასაბუთებს

      რეფლექსია

             XI კლასში  ჩავატარე სამოდელო გაკვეთილი გამჭოლი კომპეტენციის (ციფრულ წიგნიერება) განვითარებაზე ორიენტირებული.  გამჭოლი კომპეტენციების განვითარებაზე ორიენტირებული სწვლების დანერგვა განსაკუთრებით აქტუალურია, ამიტომ საგნობრივი სტანდარტის გათვალისწინებით შევარჩიე საკითხი, რომელიც შესაძლებელი იყო დამეკავშირებინა ციფრული წიგნიერებასთან. კერძოდ, ავარჩიე თემა, ტრიგონომეტრიული ფუნქციის გრაფიკების აგება.                                                                                                                                                                                                                                                                     გაკვეთილის მიზანად დავისახე მოსწავლეებს გაეგოთ თუ რამდენად ფართო გამოყეება აქვს ტრიგონომეტრიას რეალურ ცხოვრებაში და განუვითარდეთ კომპიუტერული ტექნოლოგიის გამოყენებით ფუნქციის თვისებების დადგენისა და მათი გრაფიკების აგების უნარ-ჩვევები.

        გაკვეთილი დავიწყეთ მოსწავლეების მიერ ინტერნეტიდან მოძიებული ინფორმაციის,  რეალურ ცხოვრებაში ტრიგონომეტრიის გამოყენების  მაგალითების, პრეზენტაციით. ამ მასალებიდან მათ  შეიტყვეს  რაოდენ დიდია ტრიგონომეტრიის გამოყენების არეალი არქიტექტურაში, მედიცინაში, მუსიკაში, ტურიზმში და ა.შ. წარმოადგინეს შესაბამისი სურათები.   მოსწავლეების მიერ მოძიებული მასალა საკმარისად ჩავთვალე და არ შევავსე იგი ჩემს ხელთ არსებული მასალით, როგორც ეს მქონდა გეგმაში გათვალისწინებული. ყოველდღიურ ცხოვრებაში ტრიგონომეტრიის გამოყენების მაგალითების გაცნობა ძალიან ეფექტური გამოდგა  მოსწავლეებში  ამ თემის სწავლის მოტივაციის ასამაღლებლად.

   ასევე ძალიან ეფექტური აღმოჩნდა  სწავლებაში ტექნოლოგიის გამოყენება. დღევანდელი თაობის მოსწავლეებს არ უჭირთ ტექნოლოგიებთან ურთიერთობა, ამიტომ მათ არ გაძნელებიათ  პროგრამა Geogebra-ზე მუშაობა. ჯერ მოვახდინეთ არსებულ ცოდნის გააქტიურება. გონებრივი იერიშისას მოსწავლეებმა ჩამოწერეს y=  და y=  ფუნქციების თვისებები T  დიაგრამაზე, გააკეთეს მათი თვისებების შედარება. რადგან კლასში სულ 5 მოსწავლეა ვერ შევქმნიდი ჯგუფებს, ამიტომ ისინი დავყავი წყვილად და ტრიადად ბარათების დახმარებით. მივეცი მკაფიოდ განსაზღვრული ინსტრუქცია, აეგოთ y=  და y=  ფუნქციების გრაფიკები ბადისებრად დაშტრიხულ ფორმატზე, რასაც იმაზე მეტი დრო მოანდომეს, ვიდრე მე მქონდა გათვალისწინებული. ვაკვირდებოდი მათ მუშაობას, საჭიროებისამებრ ვაძლევდი მითითებებს. შემდეგ მივეცი ინსტრუქცია თუ როგორ აეგოთ იგივე გრაფიკები Geogebra-ში, მოსწავლეები ნათლად, სხვადასხვა ფერებში, ხედავდნენ როგორ იცვლებოდა გრაფიკის თავდაპირველი სახე პარამეტრების ცვლილებისას, რაც ძალიან საინტერესო და სახალისო გამოდგა მათთვის.

       მიუხედავად იმისა, რომ მომიწია აქტივობებზე გათვალისწინებული დროის ლიმიტის შეცვლა, გაკვეთილს დადებითად შევაფასებ, რადგან მივაღწიე მიზანს, ამ გაკვეთილით მოსწავლეებმა მნიშვნელოვანი ნაბიჯი გადადგეს ციფრული წიგნიერებისკენ.

გარე დაკვირვების გაკვეთილის გეგმა       N 1

მასწავლებლის სახელი, გვარი:  ლალი ხორავა

პირადი ნომერი: XXXXXXXXXXXXXX

საგანი:  მათემატიკა

სწავლების საფეხური/ კლასი: საბაზისო/  VIII

მოსწავლეთა რაოდენობა: 11, მათ შორის არ არის სსსმ

გაკვეთილის თემა:  მართკუთხა სამკუთხედის მახვილი კუთხის სინუსი, კოსინუსი და ტანგენსი (I ნაწილი)

გაკვეთილის მიზანი: მართკუთხა სამკუთხედში კუთხეებსა და გვერდებს შორის თანაფარდობის გააზრება, მახვილი კუთხის სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის შემოტანა და მათი გამოყენება პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნაში.

გაკვეთილის თემა და მიზანი შესაბამისობაშია ეროვნული სასწავლო გეგმით განსაზღვრულ მოთხოვნებთან:

გაკვეთილის მიზანი შეესაბამება მისაღწევ შედეგებს. გაკვეთილის თემა  თანხვედრაშია VIII კლასის მათემატიკის თემატური გეგმით გათვალისწინებულ სასწავლო წლის მოცემულ პერიოდთან.

2018-2019 სასწავლო წელს სკოლაში საგაკვეთილო დრო განისაზღვრა 45 წუთი

N	აქტივობის მიზანი და აღწერა		გამოყენებული მეთოდი/ მეთოდები მეთოდები	კლასის ორგანიზების ფორმა / ფორმები	სასწავლო რესურსები (დაასაბუთეთ შინაარსობრივი რესურსების მიზანშეწონილობა სასწავლო მიზანთან მიმართებით)	დრო (წთ)
1	საორგანიზაციო საკითხების მოგვარება; გაკვეთილის მიზნისა და შეფასების რუბრიკების გაცნობა;		ვერბალური ახსნა	მთელი კლასი	გაკვეთილის მიზანი და შეფასების რუბრიკები (კედელზე თვალსაჩინო ადგილას გაკრული)	2 წთ
2	წინარე ცოდნის გააქტიურება; მიზანი: წინარე ცოდნის გააქტიურება; აღწერა: სამკუთხედზე, კერძოდ მართკუთხა სამკუთხედსა და მის ელემენტებზე მოსწავლეთა  ცოდნის შემოწმება კითხვა-პასუხებით;		კითხვა-პასუხი;	მთელი კლასი;	დაფა, ცარცი	3 წთ
3	ახალი მასალის ახსნა; მიზანი: სამკუთხედის გვერდებსა და კუთხეებს შორის თანაფარდობის, მახვილი კუთხის სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის გაცნობა; აღწერა:  მასწავლებელი სვამს  მაპროვიცირებელ კითხვას: ტოლი მახვილი კუთხის მქონე სხვადასხვა სიგრძის კათეტებისა და ჰიპოტენუზის მქონე სამკუთხედების მოცემული კუთხის მოპირდაპირე კათეტის შეფარდება ჰიპოტენუზასთან როგორი იქნება?   მასწავლებელი ურიგებ  მოსწავლეებს მუყაოს ქაღალდისგან გამოჭრილ მსგავს მართკუთხა სამკუთხედებს და სთხოვს წყვილებში (გვერდით მჯდომთან ერთად) შეასრულონ საჭირო გაზომვები და დაადგინონ ზემოთ ნახსენები თანაფარდობა, შემდგომ     დასკვნის გამოტანის შემდეგ, დაფაზე გაკრული ფლიფჩარტზე, რომელზეც საკოორდინატო სიბრტყეა გამოსახული მოსწავლე მიაწებონ სამკუთხედები პირველ საკოორდინატო სიბრტყეზე  ისე, რომ ტოლი კუთხის წვეროები სათავეზე იყოს და ხოლო ერთ-ერთი კათეტი აბცისათა ღერძის დადებით მიმართულებას ემთხვეოდეს.      მასწავლებელი სამკუთხედების ჰიპოტენუზაზე ავლებს წრფეს და მისი  დახრის კუთხის ცვლილების მიხედვით მოსწავლეებს სთხოვს უპასუხონ თუ როგორ იცვლება კათეტის ჰიპოტენუზასთან შეფარდობა და რაზეა ის დამოკიდებული.    მასწავლებელი აცნოს მართკუთხა სამკუთხედში მახვილი კუთხის სინუსის, კოსინუსისა და ტანგენსის (კოტანგენსის) განმარტებას.		კითხვა-პასუხი; სწავლა კეთებით;      დემონსტრირება	მთელი კლასი; წყვილებში.	ფლიფჩარტი, წებო, მუყაოს ქაღალდისგან გამოჭრილი მსგავსი მართკუთხა სამკუთხედები, სახაზავები.	14  წთ
4	ტესტების ამოხსნა; მიზანი:  მიღებული ცოდნის გააზრება და პრაქტიკაში გამოყენების უნარის შეძენა; აღწერა:  მასწავლებელი  დაფაზე რიგრიგობით აკრავ  თაბახის ფურცლებზე გაწერილ (4) ტესტს (იხ, დანართი1). მოსწავლეებს იგივე ტესტების ნახვა შეუძლიათ სახელმძღვანელოში გვ170. N1,2,3, 7. სთხოვს მოსწავლეებს გასცენ პასუხი.  პასუხის გასაცემად მოსწავლეებს იძახებს ,,ჩხირების ‘’საშუალებით.		ტესტის გააზრება	წყვილებში	თვალსაჩინოდ დაფაზე გასაკრავად ბარათებზე დაწერილი ტესტები;   გამოსაძახებელი ჩხირები.	6 წთ
5	ამოცანების ამოხსნა; მიზანი:  წინა ცოდნის(პითაგორას თეორემის) გახსენება და ახალ მასალასთან დაკავშირება, მიღებული თეორიული მასალის პრაქტიკაში გამოყენების უნარის განვითარება. აღწერა:   მასწავლებელი უთითებს დავალებას (დანართი 2) გვ.171  N10 (ამ ნომერში 8 მაგალითია, მოსწავლეები თვითონ ირჩევენ თუ რომელი მაგალითი ამოხსნან, მასწავლებელი აკონტროლებს ერთნაირი მაგალითები არ აირჩიონ): ნახაზის მიხედვით იპოვეთ სამკუთხედების უცნობი გვერდი და მოცემული კუთხის სინუსი, კოსინუსი და ტანგენსი.   დროის ამოწურვის შემდეგ წყვილებიდან ერთ-ერთი გაარჩევს ამოცანას დაფასთან, შეცდომის შემთხვევაში დანარჩენები შეუსწორებენ. მისცემენ უკუკავშირს, მასწავლებელი აკეთებს კომენტარს.		თანამშრომლობით სწავლება; ძველი და ახალი ცოდნის ერთმანეთთან დაკავშირება	წყვილები, მთელი კლასი	ამოცანა სახელმძღვანელოდან გვ.171  N10	15 წთ
6	შეჯამება, შეფასება, საშინაო დავალების მიცემა; მიზანი: გაკვეთილის ანალიზი, მოსწავლეებში მოტივაციის ამაღლება, ცოდნის განმტკიცება. აღწერა: მასწავლებელი მოსწავლეებს ურიგებ სქემას: ვიცოდი, გავიგე, მინდა გავიგო (დანართი 3). სთხოვს შეავსონ იგი, თუ რომელიმეს ექნება სურვილი შეაჯამოს გაკვეთილი სიტყვიერად;    შეფასედებაბ   საკლასო აქტივობებში ყველაზე აქტიურ რამდენიმე მოსწავლე განმსაზღვრელი შეფასებით,   აძლევს განმავითარებელ შეფასებასა და     საშინაო დავალებას სახელმძღვანელოდან: გვ.171.  N8, 9, 14.	ვერბალური		მთელი კლასი	11 ცალი სქემა: ვიცოდი, გავიგე, მინდა გავიგო. შეფასების რუბრიკები; საშინაო დავალების ნომრები.	5 წთ

                      

                                      გაკვეთილის ბოლოს მისაღწევი შედეგები:

                 VIII.2. მოსწავლეს შეუძლია რაციონალურ რიცხვებზე მოქმედების შესრულება და მათი შედეგების შეფასება;

                       VIII.9. მოსწავლეს შეუძლია ფიგურისა და მისი ელემენტების ზომიბის მოძებნა;

                                      VIII.10. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული დებულების მართებულობის დასაბუთება.

          

                         შეფასება:     განმავითარებელი შეფასება-მასწავლებლის შეფასება ზეპირი კომენტარებით;

                                      განმავითარებელი შეფასება-საკლასო ჩართულობაში

შეფასების კრიტერიუმი	დიახ	არა	ზოგჯერ
ყველა გამოთქვამს აზრს
წყვილები მეგობრულად არიან განწყობილი, ყოველთვის უწევენ დახმარებას ერთმანეთს
ყველა მოსწავლე მართებულად იყენებს საზომ ხელსაწყოს

 განმსაზღვრელი შეფასება- საგაკვეთილო პროცესში ჩართულობის შეფასების რუბრიკა                                  

კრიტერიუმები	1-2 ქულა	3-4 ქულა	5-6 ქულა	7-8 ქულა	9-10 ქულა
მათემატიკური ცნებების, ტერმინების ცოდნა	დახმარების გარეშე ვერ აყალიბებს მათემატიკურ ცნებებს, ვერ მოყავს მაგალითები	არასრულყოფილად აყალიბებს მათემატიკურ ცნებებს. უჭირს მაგალითებისა და ფორმულების დასახელება	ძირითადად აყალიბებს მათემატიკურ ცნებებს	ძირითადად აყალიბებს მათემატიკურ ცნებებს,მოყავს ფორმულები და მაგალითები	ძირითადად აყალიბებს მათემატიკურ ცნებებს, მოყავს ფორმულები და მაგალითები
ცოდნის გამოყენება	დახმარების გარეშე ვერ პოულობს ამოცანის ამოხსნის რომელიმე გზას,ვერ მიდის ცოდნის გამოყენებამდე	არასრულყოფილად პოულობს ამოცანის ამოხსნის გზას, ვერ ასრულებს მას	ძირითადად  პოულობს ამოცანის ამოხსნის გზას, მაგრამ ხარვეზებით	ძირითადად  პოულობს ამოცანის ამოხსნის გზას,	არ უშვებს შეცდომებს, იყენებს ცოდნას
კავშირი მათემატიკურ გამოსახულებასა და ამოცანებს შორის	დახმარების გარეშე ვერ  ამყარებს კავშირი მათემატიკურ გამოსახულებასა და ამოცანებს შორის	არასრულყოფილად ამყარებს კავშირი მათემატიკურ გამოსახულებასა და ამოცანებს შორის	ძირითადად ამყარებს კავშირი მათემატიკურ გამოსახულებასა და ამოცანებს შორის	ყოველთვის ამყარებს კავშირი მათემატიკურ გამოსახულებასა და ამოცანებს შორის, იშვიათად უშვებს შეცდომებს	ყოველთვის  ამყარებს კავშირი მათემატიკურ გამოსახულებასა და ამოცანებს შორის, შედეგი მიღწეულია
გამოთვლები	გამოთვლები არ მეტყველებს ამოცანის გაგებაზე. შედეგი არაადეკვატურია	არასრულყიფილად აკეთებს გამოთვლებს, შედეგი არასრულყოფილია	გამოთვლები მეტნაკლებად სწორია, თუმცა შეიცავს ტექნიკურ ხარვეზებს	გამოთვლები სწორია, თუმცა შეიცავს მექანიკურ შეცდომებს	არჩეული და გამოყენებული აქვს გამოთვლების ოპტიმალური ხერხი

    

    

                                   დანართი 1. ტესტები:       

                                                    

                                დანართი 2.

                                                      

                          დანართი 3.

ვიცოდი	გავიგე	მინდა გავიგო

                                                                                                           ხელმოწერა:  ლალი ხორავა

                                                                                                        თარიღი: 4.02.2019 წ.